جریان تحت فشار آب – معادله هزن – ویلیامز

طراحی هیدرولیکی لوله های پلی اتیلن -قسمت سوم

از روش دارسی- ویزباخ می توان برای محاسبه مقاومت مایعات و گازها در برابر جریان استفاده کرد، اما پاسخ آن ممکن است پیچیده باشد. در بسیاری از کاربردها، فرمول های تجربی وجود دارند که چنانچه با در نظر گرفتن محدودیت هایشان بکار روند، می توانند نتایج قابل اعتمادی را با سادگی بیشتر به دست دهند. به عنوان مثال، هزن ویلیامز فرمولی تجربی را برای جریان آب در لوله در دمای ۶۰ ᵒF توسعه داد.

همچنان با شرکت توسن صنعت آپادانا تولیدکننده و ارائه کننده انواع لوله های پلی اتیلن، لوله آبیاری، نوار آبیاری و لوله دریپردار همراه باشید.

 فرمول هزن ویلیامز برای آب در دمای ۱۶ᵒC) 60 ᵒF ) را می توان در مورد آب یا هر مایع دیگری که ویسکوزیته سینماتیک آن ۱/۱۳۰ centistoke ، معادل ۰/۰۰۰۰۱۲۱۱ ft2/sec یا Saybolt Second Universal) 31/5 SSU ) باشد، بکار برد. ویسکوزیته آب با دما تغییر می کند، بنابراین در دماهایی غیر از ۱۶ᵒC) 60 ᵒF )، مقداری خطا خواهیم داشت.

فرمول هزن ویلیامز برای محاسبه افت فشار اصطکاکی بر حسب فوت ستون آب:

برخی عبارات قبلاً تعریف شده اند و داریم:

hf = افت هِد فشار ناشی از اصطکاک، فوت آب

pf = افت هِد فشار ناشی از اصطکاک،  psi

DI = قطر داخلی لوله، اینچ

C = ضریب اصطکاک هزن ویلیامز، بدون بُعد، مقدار C برای پلی اتیلن بین ۱۵۰ تا ۱۵۵ است

(ارتباطی به ضریب اصطکاک دارسی ویزباخ ( f) ندارد)

Q = آهنگ جریان،  gpm

ضریب اصطکاک هزن ویلیامز ( C) لوله های پلی اتیلن در آزمایشگاه هیدرولیک و با استفاده از طول هایی از لوله که با جوش گرمایی به هم جوش داده شده اند و در حضور براده های داخلی عملیات جوشکاری، به دست آمده است. شکل های دیگر این معادلات در نوشتارها فراوان اند ( ۲۱ ). به خواننده توصیه می شود به مراجع آخر این فصل مراجعه کند.

جریان آب از میان لوله هایی با ضرایب هزن- ویلیامز و قطر جریان مختلف را می توان بوسیله معادلات زیر ارزیابی کرد:

که در آن اندیس های ۱ و ۲ بیانگر خواص کد نامگذاری دو نمونه لوله مختلف است، که این خواص در اینجا عبارت اند از نسبت قطر داخلی لوله اول ( DI1 ) به قطر داخلی لوله دوم ( DI2 ) و نسبت ضریب اصطکاک هزن ویلیامز لوله اول ( C1 ) به لوله دوم ( .(C2

 

نمونه ای از طراحی جریان لوله

طول خط لوله ای پلی اتیلنی که حامل آب با دمای ۶۰ ᵒF است، ۱۵،۰۰۰ فوت می باشد و این لوله روی سطح یکنواختی قرار گرفته که ۱۵۰ فوت افزایش ارتفاع دارد. مقدار افت هد فشار ناشی از اصطکاک در این خط لوله که از لوله ای با مشخصات ۴” IPS DR 17 PE3408 ساخته شده، برای جریانی به بزرگی ۴۰ gpm چقدر است؟ هد حاصل از تغییر ارتفاع چقدر است؟ فشار پایین لوله، وقتی که آب به سمت بالا دست جریان دارد چقدر است؟ وقتی آب به سمت پایین دست جریان دارد چطور؟ وقتی که لوله پر است ولی جریان ندارد چطور؟

با استفاده از معادله ۶- ۱۸ و C = 150 داریم:

برای محاسبه فشار فرض می کنیم نقطه ۱ در پایین ارتفاع و نقطه ۲ در بالای آن قرار دارند. با استفاده از معادله ۶- ۱۷ داریم:

فوت آب ۱۵۰=۰-۱۵۰= hE

وزن مخصوص آب در دمای ۶۰ ᵒF برابر با ۶۲/۳۷ lb/ft3 (جدول ۶- ۶ را ببینید) است که موجب وارد آمدن فشاری به بزرگی lb62/37 بر یک فوت مربع مساحت یا ۰/۴۳ ib/in2 = 144 / ( 62/37 ) می شود. بنابراین هد فشار حاصل از تغییر ارتفاع ۱۵۰ فوتی:

hE = (150 – 0) 0/43 = 64/5 psig

وقتی که آب جریان دارد، هِد فشار ناشی از تغییر ارتفاع با هِد فشار ناشی از اصطکاک جمع می شوند. حداکثر هِد فشاری ناشی از اصطکاک در منبع ایجاد می شود و بیشترین هِد فشار ارتفاعی در پایین ترین نقطه خط لوله وارد می شود. بنابراین در هنگام جریان به سمت بالادست، فشار ( P) در پایین برابر با هِد فشار ارتفاعی به اضافه فشار اصطکاکی است، زیرا جریان از سمت پایین به بالاست.

P = hE + pf = 64/5 + 11/3 = 75/8 psig

در هنگام جریان به سمت پایین دست، آب از بالا به پایین جریان می یابد. فشار اصطکاکی از نقطه منبع در بالا اعمال می شود، بنابراین جهت فشار ایجاد شده در اثر جریان رو به پایین، بر خلاف جهت هِد فشار ارتفاعی است. در نتیجه داریم:

P = hE – pf = 64/5 – 11/3 = 53/2 psig

 

وقتی لوله پر است ولی آب جریان ندارد، هیچ فشار اصطکاکی ایجاد نمی شود و داریم:

P = hE + pf = 64/5 + 0 = 64/5 psig

 

جریان تحت فشار دوغاب های مایع

سیستم های لوله کشی دوغاب مایع، ذرات جامد را با استفاده از یک مایع حامل جابجا می کنند. معمولاً از آب به عنوان مایع حامل استفاده می شود، و ذرات جامد موادی دانه ای مثل ماسه، خاکستر بادی و زغال سنگ هستند. ملاحظات کلیدی در طراحی اینگونه سیستم ها شامل نوع مواد جامد، اندازه ذرات آن ها و مایع حامل می شود.

در چنین سیستم هایی جریان متلاطم مورد ترجیح است، چرا که شناور بودن ذرات در مایع را تضمین می کند. همچنین جریان متلاطم موجب کاهش ساییدگی دیواره لوله می شود چرا که در این جریان، ذرات از روی سطح لوله پرانده می شوند. لوله های پلی اتیلن خواص ویسکوالاستیکی دارند که در ترکیب با وزن مولکولی زیاد و سختی آن ها، عمر کاری بسیار طولانی تر از بسیاری از لوله های فلزی را ایجاد می کند. اگر سرعت جریان در یک اندازه ذره خاص، کمتر از حدی باشد که بتواند جریان را کاملا متلاطم نگهدارد، ذرات فلزی ممکن است کف لوله ته نشین شده و روی سطح دیواره لوله سر بخورند. در هر حال، پلی اتیلن در مقایسه با فلزات، ماده نرم تری و در صورت لغزندگی ذرات جامد و برخورد مستقیم آن ها با دیواره لوله، به شدت ساییده می شود. عموما اتصالات پلی اتیلنی برای جه ت دادن به جریان های دوغابی مناسب نیستند، چرا که تغییر جهت جریان در اتصالات موجب برخورد مستقیم ذرات جامد با دیواره اتصالات می شود. اتصالات جهت دار مورد استفاده برای انتقال دوغاب های مایع باید از مواد سختی تولید شوند که در برابر ساییدگی در اثر برخورد مستقیم، مقاوم باشند.