خمش حلقوی لوله ها با استفاده از نمودار واتکینز – گاوب

ر. واتکینز 1 ( 1) ره یافت رو به جلویی را برای محاسبه خمش لوله در خاکریز توسعه داد که متکی بر مقدار E΄ نبود. این ره یافت بر این مفهوم استوار بود که خمش لوله ای که در میان لایه ای از خاک قرار گرفته است، با فشار یا نشست لایه خاک متناسب است و ثابت این تناسب، تابعی از سفتی نسبی بین لوله و خاک است. واتکینز از آزمون های آزمایشگاهی برای اندازه گیری و رسم ثابت تناسب که به آن فاکتور تغییر شکل 2 یا DF می گویند، در سفتی لوله های فلزی، استفاده نمود. گاوب ( 15 و 16 ) با انجام آزمایش های بیشتر، کار واتکینز را به لوله های پلی اتیلن تعمیم داد. طراح به منظور تخمین خمش، ابتدا با استفاده از معادلات ژئوتکنیکی متداول، مقدار فشار موجود در خاکی که لوله در آن نصب شده است را محاسبه می کند. خمش برابر خواهد بود با مقدار فشار خاک ضرب در فاکتور DF .. این ره یافت باعث حذف برخی مشکلات استفاده از مقدار ضریب عکس العمل خاک یا E΄ می شود. طراح در هنگام استفاده از نمودار واتکینز – گاوب (شکل 6- 8) باید بصورت محافظه کارانه از مقادیر مدول خاک استفاده کند تا بدینوسیله گوناگونی های احتمالی در نصب را پوشش دهد. 

ر. واتکینز 1 ( 1) ره یافت رو به جلویی را برای محاسبه خمش لوله در خاکریز توسعه داد که متکی بر مقدار E΄ نبود. این ره یافت بر این مفهوم استوار بود که خمش لوله ای که در میان لایه ای از خاک قرار گرفته است، با فشار یا نشست لایه خاک متناسب است و ثابت این تناسب، تابعی از سفتی نسبی بین لوله و خاک است. واتکینز از آزمون های آزمایشگاهی برای اندازه گیری و رسم ثابت تناسب که به آن فاکتور تغییر شکل 2 یا DF می گویند، در سفتی لوله های فلزی، استفاده نمود. گاوب ( 15 و 16 ) با انجام آزمایش های بیشتر، کار واتکینز را به لوله های پلی اتیلن تعمیم داد. طراح به منظور تخمین خمش، ابتدا با استفاده از معادلات ژئوتکنیکی متداول، مقدار فشار موجود در خاکی که لوله در آن نصب شده است را محاسبه می کند. خمش برابر خواهد بود با مقدار فشار خاک ضرب در فاکتور DF .. این ره یافت باعث حذف برخی مشکلات استفاده از مقدار ضریب عکس العمل خاک یا E΄ می شود. طراح در هنگام استفاده از نمودار واتکینز – گاوب (شکل 6- 8) باید بصورت محافظه کارانه از مقادیر مدول خاک استفاده کند تا بدینوسیله گوناگونی های احتمالی در نصب را پوشش دهد.

همچنان با شرکت توسن صنعت آپادانا تولیدکننده و ارائه کننده انواع لوله های پلی اتیلن، لوله آبیاری، نوار آبیاری و لوله دریپردار همراه باشید.

دو فاکتور دیگر هم وجود دارند که می بایست در هنگام استفاده از این روش باید به آن ها توجه کرد؛ یکی اینکه در این روش مقدار فاکتور تغییر شکل ثابت و مستقل از عمق پوشش فرض می شود و دیگر آنکه در این روش اثر وجود آب های زیرزمینی روی فاکتور تغییر شکل اعمال نمی شود.

طراح برای استفاده از نمودار واتکینز – گاوب، ابتدا سفتی نسبی بین لوله و خاک را که تحت عنوان فاکتور سختی 3 یا RF شناخته می شود، محاسبه می کند. معادلات 6- 67 و 6- 68 به ترتیب برای لوله های DR و لوله های پروفیلی هستند.

که در آن ها:
DR = نسبت ابعادی
ES = مدول سکانت 1 خاک، psi
E = مدول الاستیک ظاهری ماده سازنده لوله، psi
I = گشتاور ماند یا ممان دوم سطح دیواره لوله، in4/in
DM = میانگین قطر ( DI + 2z و یا DO – t )، اینچ

مدول سکانت خاک را می توان با استفاده از آزمایش یا ارزیابی یک مهندس ژئوتکنیک بدست آورد. برای محاسبه دقیق می توان از رابطه زیر استفاده کرد که رابطه مدول خاک را با مدول یک بعدی یا MS که از جدول 6- 27 بدست می آید، بیان می کند. در این معادله μ بیانگر نسبت پواسون خاک است.

در مرحله بعد، طراح با داشتن مقدار فاکتور سختی و با استفاده از نمودار واتکینز – گاوب، مقدار فاکتور تغییر شکل یا DF را بدست می آورد. شکل 6- 8 را ببینید. فاکتور تغییر شکل، ثابت تناسب بین خمش عمودی (متراکم شدن) لایه خاکی محتوی لوله، و خمش لوله است. بنابراین خمش لوله را می توان از ضرب ثابت تناسب یعنی DF در نشست خاک بدست آورد. در شکل 6- 8، چنانچه مقدار DFکمتر از 0/ 1 باشد، از مقدار 0/ 1 استفاده کنید.

لایه خاکی که لوله را فرا گرفته است، همه بار مواد رویی را بدون کمانش تحمل می کند. بنابراین نشست (متراکم شدن) لایه خاکی متناسب با منشور فشار است و نه فشار شعاعی زمین. کرنش خاک یا εS را می توان از طریق آنالیزهای ژئوتکنیکی یا با استفاده از معادله زیر بدست آورد:

که در آن:
w = وزن واحد حجم خاک، pcf
H = عمق پوشش (ارتفاع خاکریز بالای تاج لوله)، فوت
ES = مدول سکانت خاک، psi

طراح می تواند با ضرب کرنش خاک بر حسب درصد در فاکتور تغییر شکل، خمش لوله را بر حسب درصدی از قطر بدست آورد:

مثالی از کاربرد تکنیک محاسباتی واتکینز – گاوب

خمش لوله ای 6 اینچی با نسبت ابعادی SDR 11 که از ماده ای با کد PE4710 ساخته شده و در زیرخاکریزی 140 فوتی که از مواد سنگریزه ای با 12 % یا کمتر خاک نرم و با تراکم 90 % آزمون تراکم استاندارد، نصب شده است را بیابید. وزن خاکریز 75 pcf است.

راه حل: ابتدا فشار عمودی خاک را از معادله 6- 44 محاسبه کنید.

مقدار MS با استفاده از درون یابی روی داده های جدول 6- 27 برابر با 2700 بدست می آید. با فرض نسبت پواسون برابر با 30 / 0، مدول سکانت حاصل می شود.

فاکتور سختی از معادله 6- 67 بدست می آید:

میانگین مقدار فاکتور تغییر شکل با استفاده از شکل 6- 8 برابر با 2/ 1 است. کرنش خاک با استفاده از معادله 6- 70 محاسبه می شود.

مقدار خمش با ضرب کرنش خاک در فاکتور تغییر شکل بدست می آید: